Le nombre
" Les chiffres sont aux nombres ce que les lettres sont aux mots." Autrement dit le nombre 24 comprend les deux chiffres 2 et 4.
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Les chiffres qui servent à composer les nombres et permettent de compter des objets sont le 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, plus le 0 (zéro) qui indique l'absence des unités d'un certain ordre*. Un 0 ne peut commencer un nombre. C'est à partir de ces nombres dits "naturels" qu'il est possible de composer les autres nombres. |
* l'ordre est la base du système de numération en vigueur et va être expliqué page suivante.
Exemples : 10, 1572, mais 0248 est mauvais.
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Le nombre entier Du point de vue numérique il caractérise une série d'objets qui sont distincts et ne peuvent être partagés : 18 chiens, vu que 18 chiens et demi ne peut logiquement exister. Il sert à compter ! |
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Le nombre premier C'est un nombre dont les seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Voici quelques nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,… 101, 103, 107,... 1459, 1607... 773 739 7393 73939 739391 7393913 73939133 |
On parle de grandeurs discontinues, et l'augmentation ou la diminution ne peuvent s'opérer qu'à l'aide de l'ajout ou du retrait d'au moins un objet.
Retenez que les nombres entiers sont ces nombres naturels 0, 1,
2, 3.. mais aussi leurs opposés : ... -1, -2, -3,...
On va pouvoir ainsi comparer les nombres et effectuer diverses opérations numériques, en commençant par les élémentaires :addition, soustraction, multiplication et division.
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Le nombre décimal Du point de vue numérique il caractérise une série d'objets qui peuvent être partagés : 10,5 litres , vu que 10 litres et demi par exemple peut exister et correspond bien à une mesure réelle. Il sert à quantifier, à mesurer ! On dit aussi qu'un nombre décimal est celui qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. (vu plus tard) |
On parle de grandeurs continues, car l'augmentation ou la diminution peut dans ce cas s'opérer à l'aide d'une fraction ou nombre décimal de cet objet. (quantité, grandeur, longueur, poids, volumes, taille, durée, surface... : 10,250 kilomètres)
Un nombre décimal est le résultat d'un nombre fractionnaire constitué d'une première partie entière et d'une seconde partie décimale séparées par une virgule.
Retenez (nuance de vocabulaire)
- un nombre fractionnaire correspond à un nombre entier et une fraction : 10 1/2
- un nombre décimal correspond à un nombre composé
d'une suite finie de chiffres à droite de la virgule : 1,25
comme expliqué ci-après :
Nombre décimal fini ainsi appelé car lorsque vous effectuez la division de la fraction, vous obtenez un nombre parfaitement divisible et fini : 10 1/2 = 10 + (1 divisé par 2 soit 0,5) ce qui correspond bien à 10,5. (10,50 peut alors s'écrire 10,5 ).
Nombre à virgule et infini (non décimal) ainsi appelé car lorsque vous effectuez la division de la fraction, vous obtenez un nombre divisible mais qui n'en finit pas : 10 1/3 = 10 + (1 divisé par 3 soit 0,33333... ) ce qui correspond bien à 10,3333...
Ce nombre à virgule comporte quand même une partie entière séparée de la partie décimale par une virgule. Ce distinguo prête malheureusement à confusion avec le véritable nombre décimal, même si les résultats de calcul obtenus ne s'en trouvent pas modifiés. N'en soyez pas perturbés et contentez-vous pour l'instant de retenir la définition de chacun d'eux.
Bref historique A l'origine des temps la fraction était seule utilisée et ce n'est que 700 ans environ après Jésus-Christ, que la valeur décimale fut adoptée dans nos pays.
Quelques définitions
- Un nombre impair est un nombre entier qui n'est pas divisible par deux.
- Un nombre positif est un nombre supérieur ou égal à zéro.
- Un nombre négatif est un nombre inférieur ou égal à zéro.
- Un nombre fractionnaire est un nombre qui comporte un nombre entier et une fraction : 6 1/4
- Arrondir un nombre décimal à l'unité, au dixième, au centième ou au millième, consiste à remplacer un nombre par un autre de façon que le dernier chiffre retenu soit inchangé s'il est suivi de 0, 1, 2, 3 ou 4 : 12,24 donnera 12.2 (12,20) = arrondi par défaut, ou alors augmenté de 1 s'il est immédiatement suivi de 5, 6, 7, 8 ou 9 : 12,87 donnera 12,9 (12,90) arrondi par excès.
Dans le cas particulier d'un nombre décimal par exemple 210,5 vu qu'il est aussi près de 210 que de 211, il est d'usage de retenir le plus grand des deux, qui dans cet exemple est 211.
- Troncature ou coupure du nombre décimal à l'unité : 44,6 devient 44.
- Différentes écritures d'une même valeur d'un nombre décimal :
Par exemple:6,53 peut aussi s'écrire
6 + 0,5 + 0,03
6 + (5 x 0,1) + ( 3 x 0,01)
6 + 5/10 + 3/100
6 + 53/100
653/100
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