Les Fractions

     Bouteille à demi-pleine =             et bouteille aux trois cinqièmes =      

 

Sachant que la contenance de chaque bouteille est d'un litre, combien de liquide avons-nous au total ? On voit de suite que le contenu des deux bouteilles ne peut être établi à partir des valeurs citées dans cet exemple. En effet on a deux valeurs qui n'utilisent pas la même base de calcul, vu que pour la première bouteille on a calculé en divisant par 2 et le seconde en divisant par 5. Il convient en premier d'utiliser les mêmes mesures pour le contenu de chaque bouteille et ensuite d'additionner pour donner la bonne réponse.

 

Problème : Si je vous dit que ce stade qui peut contenir 6000 supporters, est rempli à moitié et que mon ami vous dit qu'il est seulement rempli aux deux quarts, qui a raison sachant que le trésorier a vendu 3000 places (sans parler des invités et des resquilleurs !) : réponse >>> là

 

A - Réductions des fractions

Règle : Réduire plusieurs fractions au même dénominateur, c'est remplacer ces fractions par d'autres, qui ont un dénominateur commun (identique).

On va multiplier les deux termes de chacune d'elles (1) par le produit des dénominateurs des autres :       .

On va tout simplement procéder à un changement de forme mais sans changer les rapports de ces fractions. A bien étudier pour bien comprendre la suite.

 Exemple :     .      .   >   On réduit chaque fraction au même dénominateur  >  

pour la fraction  (1)

pour la fraction (1) 

pour la fraction  (1)

 

B - Conversion des fractions

1 - Conversion d'un nombre entier ou fractionnaire en expression fractionnaire :

Règle : Pour convertir des unités en expression fractionnaire, multiplier le nombre entier par le dénominateur et ne pas oublier d'ajouter à ce résultat trouvé, le numérateur qui éventuellement existait au départ.

 

a - Exemple de conversion d'un nombre entier en expression fractionnaire : Si 1 part est = à   , d'après la règle ci-dessus, pour 3 parts on obtiendra : 6 (la valeur de la part au dénominateur) multiplié par 3  (le nombre de parts au numérateur) = . La présentation a changée mais le résultat est identique, vu 18 : 6 = 3 parts.

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b - Exemple de conversion d'un nombre entier accompagné d'une fraction en expression fractionnaire : Au départ on a la valeur    3 .   On commence la même opération que ci-dessus ce qui donne : 6 x 3 = . Mais ensuite on ajoute le numérateur qui existait au départ  (5) et on obtient ainsi     +     =     .

Convertissez  8     > réponse là

 

1 - Conversion d'une expression fractionnaire en nombre entier ou fractionnaire :

Règle : Pour extraire des entiers contenus dans une expression fractionnaire, on divise le numérateur par le dénominateur. Le quotient (le résultat de cette division) indique les entiers. Si la division ne tombe pas juste et donne un reste, on l'utilise pour former une fraction pour accompagner le nombre entier.

 

c - Exemple de conversion d'une fraction d'expression fractionnaire, en nombre entier: Soit une fraction = à    et d'après la règle ci-dessus on divise 42 (la valeur globale indiquée au numérateur)  par 7 (la valeur d'une unité, donnée par le dénominateur) et  42 : 7 = 6.

Convertissez    > réponse là

 

d - Exemple de conversion d'un nombre entier accompagné d'une fraction, en expression fractionnaire : Au départ on a la valeur    .   On commence la même opération que ci-dessus ce qui donne : 48 : 7 = 6 unités. Mais dans le quotient on trouve un reste ( 48 - 42 = 6 ), qui en fraction donne  . On ajoute ce reste au nombre entier trouvé précédemment, ce qui donne : 7 puis le reste   et au final on écrit : 7 . 

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